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Schaltjahre auf dem Mars, die Schnecke im Brunnen und ein Tag, der auf Erden einmalig war: So schön (und so schräg) ist die Welt der Unterhaltungsmathematik.

Kennen Sie die Geschichte vom 30. Februar? Eine Geschichte von vorgehenden und nachgehenden Kalendern, Kriegswirren und gestohlener Lebenszeit? Sie wird natürlich gern in einem Schaltjahr erzählt, und zwar von einem – Unterhaltungsmathematiker. Schwarzer Schimmel? Das ist doch mal eine klasse Berufsbezeichnung, und es scheint diese Sorte von Experten tatsächlich zu geben. In Wikipedia ist ihnen ein eigener Eintrag gewidmet (hier nur als Exkurs, weil’s so hübsch ist, wir kehren zum 30. Februar zurück!).

So ein Unterhaltungsmathematiker also erstellt geometrische Puzzles, denkt sich Logik-Rätsel für die Wochenzeitung aus oder erfindet ein Spielzeug wie den Zauberwürfel. Oder erstellt eine Website mit Überlegungen dazu, wie gut eigentlich unsere Schaltjahrregeln sind. Fazit des Mathematikers: Unser gregorianischer Kalender ist, rein mathematisch betrachtet, gar nicht so schlecht. Alle vier Jahre haben wir 29 Februartage. Wenn die Jahreszahl durch hundert teilbar ist, gibts den Tag doch nicht. Und sollte das Jahr durch 400 teilbar sein, dürfen die Geburstagskinder wieder am 29. feiern. Recht übersichtlich, das mit den 100er und 400er Jahren kommt ja in einem Menschenleben nicht so oft vor, und insgesamt hält das Kunstwerk ohne störende Abweichungen zum tatsächlichen Weg der Erde um die Sonne runde 3200 Jahre.
Mir persönlich würde das genügen. Ein Unterhaltungsmathematiker aber denkt weiter nach, über eine längere Gültigkeitsdauer und noch kleinere Abweichungen, und diskutiert weitere Möglichkeiten. Ich zitiere den Autor einer Website: „Man müsste nach dieser Regel alle 33 Jahre 8 Schalttage einfügen und der entsprechende Kalender würde erst nach mehr als 4300 Jahren eine Verlängerung von einem Tag aufweisen.“ Um diese Schalttage gleichmäßig zu verteilen, gäbe es siebenmal nach jeweils vier Jahren einen und dann einmal nach fünf Jahren.
Wir dürfen beruhigt sein, dass der Autor das dann doch für zu unübersichtlich hält und für uns alles beim Alten bleiben kann. Er rechnet aber noch weiter und schlägt auch eine Schaltjahresregel für den Mars vor. Das tropische Marsjahr aus 668,5907 marsianischen Sonnentagen bräuchte demnach alle zwei, zehn, hundert und tausend Jahre seine Schalttage (oder eben nicht). Das müssen wir uns merken, falls gelegentlich jemand dorthin reist.
Der 30.Februar hingegen, wir sprachen schon davon, war ein – wenn auch einmaliges – irdisches Datum. Vor genau 300 Jahren glaubten die Schweden einen solchen zu brauchen, im Jahr 1712 nämlich. Warum das so war, hat Prof. Dr. Heinrich Hemme, Physiker und Computist (Kalenderkundler) der FH Aachen, recherchiert.
Im 16. Jahrhundert hatten sich die kleinen Ungenauigkeiten des seit 45 v.Ch. geltenden Julianischen Kalenders allmählich summiert. Der Frühlings-, Sommer-, Herbst- und Winteranfang hatten sich gegenüber dem wirklichen Leben um über zehn Tage nach vorne verschoben. Das lag daran, dass Julius Caesar in seinem Kalendermodell die Runde der Erde um die Sonne um elf Minuten pro Jahr falsch einkalkuliert hatte. Der gregorianische Kalender sollte das richten und strich im Jahr 1582 kurzerhand zehn Tage. Eine verbesserte Schaltregel (s.o.) sollte den Ärger in Zukunft vermeiden.
Nicht allen Menschen aber war bei diesem Gesdanken wohl, sie sorgten sich um möglicherweise gestohlene Lebenszeit. Zu diesem Problem hatten die Schweden eine originelle Idee. Ihr Kalender sollte nicht von einem Tag auf den anderen gewechselt werden. Vielmehr war geplant, den Verzicht auf 40 Jahre zu strecken: Über diese Spanne sollten zwischen 1700 und 1740 alle Schalttage ausfallen.
Ein langwieriges Projekt. Im Jahre 1700 wurde der 29. Februar tatsächlich übersprungen. Dann aber kam ein Krieg dazwischen, in beiden folgenden Schaltjahren gab es versehentlich doch wieder einen 29. Februar. Im Januar 1711 ordnete dann König Karl XII. die Rückkehr zum Julianischen Kalender an. Um den im Jahr 1700 verlorenen Tag wieder aufzufüllen, erfand man den einmaligen 30. Februar 1712, einen zweiten Schalttag.
Das sollte heute mal jemand versuchen, ohne eine Weltwirtschaftskrise und den Zusammenbruch aller Computersysteme herbeizuführen. Aber wir haben ja auch noch knapp 2800 Jahre Zeit, bis sich wieder jemand über den Kalender Gedanken machen muss.
Und falls in der Zwischenzeit ein Unterhaltungsmathematiker ein Thema sucht: Wie wäre es mit den Milliarden von Euros, die es alle zwei, vier oder hundert Jahre mal gibt oder auch wieder nicht? Vielleicht lässt sich dafür eine unterhaltsame Regel finden.
Weitere Informationen:
Alternativen zum Gregorianischen Kalender – und eine Schaltjahrregel für den Mars
Unterhaltungsmathematik auf Wikipedia
Zur Geschichte von Prof. Dr. Heinrich Hemme von der FH Aachen
Er hat übrigens auch ausgerechnet, dass innerhalb eines (irdischen) Schaltjahreszyklus von 400 Jahren die 13. eines Monats am häufigsten auf einen Freitag fallen – womit das Unglücksrisiko für Freitag, den 13., rein statistisch tatsächlich höher ist als für andere Wochentage.
Unterhaltungsmathematik von früher, zum Beispiel von Adam Ries (1492 – 1559): „Eine Schnecke ist in einem 32 Ellen tiefen Brunnen. Tagsüber steigt sie 4 2/3 Ellen empor, nachts sinkt sie wieder 3 3/4 Ellen. Wann erscheint Sie am Brunnenrand?“ Das vorgeschlagene Ergebnis ist im genannten Link erwähnt.
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